数学建模与数学规划：方法、案例及编程实战（Python+COPT/Gurobi实现）

27.2.2 对模型进行逐步诊断

27.2.1 使用IIS

27.2 模型的错误诊断

27.1.2 案例演示

27.1.1 主要功能及相关参数

27.1 参数调优

第27章 求解参数调优与模型报错调试

26.3.5 对偶信息的应用

26.3.4 当模型不可行时，获取FarkasDual与FarkasProof

26.3.3 当模型无界时，获取极射线UnbdRay

26.3.2 当模型可行时，获取对偶变量Pi

26.3.1 通过文件操作直接获取对偶模型

26.3 对偶信息获取

26.2 解的状态信息

26.1.9 日志的相关操作

26.1.8 IIS日志

26.1.7 分布式MIP日志

26.1.6 多目标日志

26.1.5 解池与多场景日志

26.1.4 单纯形法日志

26.1.3 MIP日志

26.1.2 头部信息

26.1.1 Gurobi中的日志类型

26.1 求解日志信息

第26章 各种信息的解读与获取方法

25.2.5 其他相关操作

25.2.4 案例演示

25.2.3 为MIP模型赋多个初始解

25.2.2 为MIP模型赋一个初始解

25.2.1 相关属性与参数汇总

25.2 给MIP模型赋初始解的方法

25.1.4 一些注意事项

25.1.3 案例演示

25.1.2 解池功能详解

25.1.1 解池的参数与属性

25.1 解池管理

第25章 高级求解进程控制方法

24.5.4 变量分支选择

24.5.3 加速根节点松弛求解

24.5.2 提升可行解质量

24.5.1 全局优化策略

24.5 设置优化求解策略

24.4.2 Gurobi启发式算法的参数设置

24.4.1 Gurobi中的启发式算法

24.4 设置启发式算法

24.3 设置割平面算法

24.2 设置预处理算法

24.1.3 其他常见的终止条件参数

24.1.2 设置MIPGap

24.1.1 设置TimeLimit

24.1 设置求解终止条件

第24章 基本求解进程控制方法

23.3.3 其他类型的约束

23.3.2 广义约束

23.3.1 一般约束

23.3 特殊约束的表达方式及建模方法

23.2.4 惰性约束与割平面的区别

23.2.3 惰性约束

23.2.2 Gurobi中的回调函数

23.2.1 Gurobi中的惰性更新机制

23.2 惰性约束的使用技巧

23.1.3 一些注意事项

23.1.2 多目标优化模型的建模方法

23.1.1 Gurobi多目标函数详解

23.1 多目标优化模型的相关操作

第23章 高级建模方法

22.3.2 模型松弛

22.3.1 模型浅拷贝与深拷贝

22.3 模型拷贝与模型松弛

22.2.3 模型导入与导出的方法

22.2.2 各种类型的文件格式

22.2.1 一个简单的例子

22.2 Gurobi中的各类文件格式与相关操作

22.1.5 Gurobi中的模型属性与求解参数

22.1.4 按矩阵建模

22.1.3 按列建模

22.1.2 按行建模和按非零系数建模

22.1.1 建模流程

22.1 Gurobi中的建模方法

第22章 基本建模方法

第Ⅳ部分 编程实战：Gurobi

21.3 详细案例

21.2 使用步骤

21.1 引言

第21章 回调函数的使用

20.4 初始解日志解读

20.3 代码示例：木材切割问题的初始解

20.2 初始解重要参数介绍

20.1 初始解和解池简介

第20章 初始解和解池

19.3 代码示例

19.2 参数调优工具的重要功能及参数

19.1 引言

第19章 参数调优工具

18.2.2 可行化松弛结果解读与模型改进

18.2.1 计算可行化松弛

18.2 可行化松弛

18.1.2 获取IIS计算结果

18.1.1 实例演示

18.1 计算IIS

第18章 不可行问题的处理

17.3 凸二次规划和凸二次约束规划（Convex QP/Convex QCP）

17.2 二阶锥规划（SOCP）

17.1 半定规划（SDP）

第17章 非线性优化问题建模与求解

16.3 COPT建模求解进阶：下料问题

16.2 COPT的重要求解参数

16.1.2 批量添加决策变量/约束

16.1.1 构建表达式的技巧

16.1 建模技巧和辅助工具函数的使用

第16章 建模求解方法进阶

15.4 获取模型的属性和结果信息

15.3 COPT建模求解入门：食谱搭配问题

15.2.2 基本步骤

15.2.1 准备工作

15.2 COPT建模求解的准备工作和基本步骤

15.1 杉数求解器COPT基本介绍

第15章 基本建模求解方法

第Ⅲ部分 编程实战：COPT

14.7 拓展

14.6 数值实验及结果展示

14.5.5 解的提取和可视化

14.5.4 建立模型并求解：Python调用Gurobi实现

14.5.3 建立模型并求解：Python调用COPT实现

14.5.2 算例读取

14.5.1 算例设计

14.5 编程实战

14.4 完整数学模型

14.3 建模过程详解

14.2.2 联合有交互模式

14.2.1 联合但无交互模式

14.2 两种联合配送模式

14.1 问题背景

第14章 无人机与卡车联合配送问题

13.6 总结

13.5.4 算例参数设计与结果展示

13.5.3 建立模型并求解：Python调用Gurobi实现

13.5.2 建立模型并求解：Python调用COPT实现

13.5.1 算例的生成和读取

13.5 一对多对一场景的编程实战及结果展示

13.4.4 算例参数设计与结果展示

13.4.3 建立模型并求解：Python调用Gurobi实现

13.4.2 建立模型并求解：Python调用COPT实现

13.4.1 算例的生成和读取

13.4 多对多场景的编程实战及结果展示

13.3.4 算例参数设计与结果展示

13.3.3 建立模型并求解：Python调用Gurobi实现

13.3.2 建立模型并求解：Python调用COPT实现

13.3.1 算例的生成和读取

13.3 一对一场景的编程实战及结果展示

13.2.3 一对多对一的场景

13.2.2 多对多的场景

13.2.1 一对一的场景

13.2 问题建模

13.1 问题描述

第13章 取送货问题

12.9 总结

12.8.5 EVRPTW

12.8.4 MTVRPTW

12.8.3 VRPTW

12.8.2 MDVRP

12.8.1 CVRP

12.8 数值实验和结果分析

12.7.3 Python调用Gurobi实现

12.7.2 Python调用COPT实现

12.7.1 算例数据读取

12.7 编程实战

12.6.4 小结

12.6.3 问题建模

12.6.2 问题描述

12.6.1 背景简介

12.6 带时间窗的电动车辆路径规划问题

12.5.4 小结

12.5.3 第二种建模方法

12.5.2 第一种建模方法

12.5.1 问题介绍

12.5 带时间窗的多行程车辆路径规划问题

12.4.4 小结

12.4.3 带软时间窗的车辆路径规划问题

12.4.2 带硬时间窗的车辆路径规划问题

12.4.1 问题介绍

12.4 带时间窗的车辆路径规划问题

12.3.4 小结

12.3.3 MDVRP2：必须返回原车场

12.3.2 MDVRP1：允许返回不同车场

12.3.1 问题介绍

12.3 多车场车辆路径规划问题

12.2.2 基于路径的建模方法

12.2.1 基于弧的建模方法

12.2 带容量约束的车辆路径规划问题的建模

12.1 车辆路径规划问题简介

第12章 车辆路径规划问题及其若干变体

11.4 总结与拓展

11.3.5 求解结果

11.3.4 编程实战：Python调用Gurobi实现

11.3.3 编程实战：Python调用COPT实现

11.3.2 完整数学模型

11.3.1 发生变化的约束

11.3 问题二的建模和求解

11.2.9 求解结果

11.2.8 编程实战：Python调用Gurobi实现

11.2.7 编程实战：Python调用COPT实现

11.2.6 完整数学模型

11.2.5 构建约束

11.2.4 目标函数

11.2.3 决策变量

11.2.2 模型参数

11.2.1 问题分析

11.2 问题一的建模和求解

11.1 问题介绍与分析

第11章 机器人组装生产计划优化问题

10.5.2 允许同时移动

10.5.1 NIPF模型的约束分析

10.5 拓展

10.4 数值实验结果展示及分析

10.3.5 建立NIPF模型并求解：Python调用Gurobi实现

10.3.4 建立NIPF模型并求解：Python调用COPT实现

10.3.3 建立NIPA模型并求解：Python调用Gurobi实现

10.3.2 建立NIPA模型并求解：Python调用COPT实现

10.3.1 参数准备

10.3 编程实战

10.2.3 完整数学模型：以建模方法2为例

10.2.2 建模方法2：不考虑非目标货物编号的模型

10.2.1 建模方法1：基于物品编号的模型

10.2 建模思路详解

10.1 密集存储仓库简介

第10章 密集存储仓库取货路径优化问题

9.5.2 模型的收紧

9.5.1 允许区块移动

9.5 拓展

9.4.5 数值实验结果及分析

9.4.4 建立模型并求解：Python调用Gurobi实现

9.4.3 建立模型并求解：Python调用COPT实现

9.4.2 测试算例及其相关参数初始化

9.4.1 参数准备

9.4 编程实战

9.3 完整数学模型

9.2 建模思路详解

9.1 数字华容道问题简介

第9章 数字华容道问题

8.5 拓展

8.4.4 求解结果

8.4.3 建立模型并求解：Python调用Gurobi实现

8.4.2 建立模型并求解：Python调用COPT实现

8.4.1 算例数据准备

8.4 编程实战

8.3 完整数学模型

8.2 问题建模

8.1 问题描述

第8章 配送网络规划问题

7.8 总结

7.7 算例参数设计与求解结果展示

7.6 编程实战：Python调用Gurobi实现

7.5 编程实战：Python调用COPT实现

7.4 航班邻接网络的相关问题

7.3.3 数学模型

7.3.2 符号说明

7.3.1 模型假设

7.3 问题建模

7.2 问题分析

7.1 问题描述

第7章 机组排班优化问题

6.5 总结

6.4 拓展

6.3 方法2：消去除法运算

6.2 方法1：引入辅助变量进行转换

6.1 问题简介

第6章 数论方程的数学规划模型

5.5 拓展

5.4.3 建立模型并求解：Python调用Gurobi实现

5.4.2 建立模型并求解：Python调用COPT实现

5.4.1 算例准备

5.4 编程实战

5.3 完整数学模型

5.2 问题建模

5.1 问题介绍

第5章 生产计划优化问题

第Ⅱ部分 建模案例详解

4.5 小结

4.4 常见的NPC问题和NP-hard问题

4.3.4 NPC和NP-hard

4.3.3 约化

4.3.2 判定问题和优化问题

4.3.1 P和NP

4.3 P、NP、NPC和NP-hard

4.2.2 时间复杂度的分析方法与案例

4.2.1 什么是时间复杂度

4.2 时间复杂度

4.1 引言

第4章 计算复杂性理论简介

3.8 学术论文中线性化方法的应用案例

3.7.4 应用案例3：平方根表达式的近似线性化

3.7.3 应用案例2：分段线性函数的线性化

3.7.2 应用案例1：绝对值表达式的线性化

3.7.1 特殊有序集约束

3.7 特殊有序集约束及其在线性化中的应用

3.6 分段线性函数

3.5 分式函数

3.4.2 min｛x1，x2｝

3.4.1 max｛x1，x2｝

3.4 min/max函数

3.3 绝对值

3.2 取整

3.1.5 调用求解器验证乘积式线性化方法

3.1.4 两个连续变量相乘的凸松弛方法：McCormick包络

3.1.3 0-1变量乘以连续变量：情形2

3.1.2 0-1变量乘以连续变量：情形1

3.1.1 两个或多个0-1变量相乘

3.1 乘积式

第3章 线性化方法

2.4.4 设施选址问题

2.4.3 计数问题

2.4.2 至少有m个等式约束成立

2.4.1 至少有m个不等式约束成立

2.4 其他逻辑约束建模案例

2.3.3 If-then约束

2.3.2 大M建模方法

2.3.1 常见逻辑条件建模

2.3 逻辑约束与大M建模方法

2.2.4 逻辑异或

2.2.3 逻辑或

2.2.2 逻辑与

2.2.1 逻辑非

2.2 逻辑运算与建模

2.1 命题和逻辑连接词

第2章 逻辑约束和大M建模

1.3 数学规划求解器

1.2.7 半定规划

1.2.6 二阶锥规划

1.2.5 二次约束二次规划

1.2.4 二次约束规划

1.2.3 二次规划

1.2.2 混合整数规划

1.2.1 线性规划

1.2 几种数学规划模型的一般形式及简单案例

1.1 数学规划模型的分类

第1章 几种重要的数学规划模型

第Ⅰ部分 基本理论和建模方法

前言

序

作者贡献表

编委会

内容简介

版权信息

封面

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版权信息

内容简介

编委会

作者贡献表

序

前言

第Ⅰ部分 基本理论和建模方法

第1章 几种重要的数学规划模型

1.1 数学规划模型的分类

1.2 几种数学规划模型的一般形式及简单案例

1.2.1 线性规划

1.2.2 混合整数规划

1.2.3 二次规划

1.2.4 二次约束规划

1.2.5 二次约束二次规划

1.2.6 二阶锥规划

1.2.7 半定规划

1.3 数学规划求解器

第2章 逻辑约束和大M建模

2.1 命题和逻辑连接词

2.2 逻辑运算与建模

2.2.1 逻辑非

2.2.2 逻辑与

2.2.3 逻辑或

2.2.4 逻辑异或

2.3 逻辑约束与大M建模方法

2.3.1 常见逻辑条件建模

2.3.2 大M建模方法

2.3.3 If-then约束

2.4 其他逻辑约束建模案例

2.4.1 至少有m个不等式约束成立

2.4.2 至少有m个等式约束成立

2.4.3 计数问题

2.4.4 设施选址问题

第3章 线性化方法

3.1 乘积式

3.1.1 两个或多个0-1变量相乘

3.1.2 0-1变量乘以连续变量：情形1

3.1.3 0-1变量乘以连续变量：情形2

3.1.4 两个连续变量相乘的凸松弛方法：McCormick包络

3.1.5 调用求解器验证乘积式线性化方法

3.2 取整

3.3 绝对值

3.4 min/max函数

3.4.1 max｛x1，x2｝

3.4.2 min｛x1，x2｝

3.5 分式函数

3.6 分段线性函数

3.7 特殊有序集约束及其在线性化中的应用

3.7.1 特殊有序集约束

3.7.2 应用案例1：绝对值表达式的线性化

3.7.3 应用案例2：分段线性函数的线性化

3.7.4 应用案例3：平方根表达式的近似线性化

3.8 学术论文中线性化方法的应用案例

第4章 计算复杂性理论简介

4.1 引言

4.2 时间复杂度

4.2.1 什么是时间复杂度

4.2.2 时间复杂度的分析方法与案例

4.3 P、NP、NPC和NP-hard

4.3.1 P和NP

4.3.2 判定问题和优化问题

4.3.3 约化

4.3.4 NPC和NP-hard

4.4 常见的NPC问题和NP-hard问题

4.5 小结

第Ⅱ部分 建模案例详解

第5章 生产计划优化问题

5.1 问题介绍

5.2 问题建模

5.3 完整数学模型

5.4 编程实战

5.4.1 算例准备

5.4.2 建立模型并求解：Python调用COPT实现

5.4.3 建立模型并求解：Python调用Gurobi实现

5.5 拓展

第6章 数论方程的数学规划模型

6.1 问题简介

6.2 方法1：引入辅助变量进行转换

6.3 方法2：消去除法运算

6.4 拓展

6.5 总结

第7章 机组排班优化问题

7.1 问题描述

7.2 问题分析

7.3 问题建模

7.3.1 模型假设

7.3.2 符号说明

7.3.3 数学模型

7.4 航班邻接网络的相关问题

7.5 编程实战：Python调用COPT实现

7.6 编程实战：Python调用Gurobi实现

7.7 算例参数设计与求解结果展示

7.8 总结

第8章 配送网络规划问题

8.1 问题描述

8.2 问题建模

8.3 完整数学模型

8.4 编程实战

8.4.1 算例数据准备

8.4.2 建立模型并求解：Python调用COPT实现

8.4.3 建立模型并求解：Python调用Gurobi实现

8.4.4 求解结果

8.5 拓展

第9章 数字华容道问题

9.1 数字华容道问题简介

9.2 建模思路详解

9.3 完整数学模型

9.4 编程实战

9.4.1 参数准备

9.4.2 测试算例及其相关参数初始化

9.4.3 建立模型并求解：Python调用COPT实现

9.4.4 建立模型并求解：Python调用Gurobi实现

9.4.5 数值实验结果及分析

9.5 拓展

9.5.1 允许区块移动

9.5.2 模型的收紧

第10章 密集存储仓库取货路径优化问题

10.1 密集存储仓库简介

10.2 建模思路详解

10.2.1 建模方法1：基于物品编号的模型

10.2.2 建模方法2：不考虑非目标货物编号的模型

10.2.3 完整数学模型：以建模方法2为例

10.3 编程实战

10.3.1 参数准备

10.3.2 建立NIPA模型并求解：Python调用COPT实现

10.3.3 建立NIPA模型并求解：Python调用Gurobi实现

10.3.4 建立NIPF模型并求解：Python调用COPT实现

10.3.5 建立NIPF模型并求解：Python调用Gurobi实现

10.4 数值实验结果展示及分析

10.5 拓展

10.5.1 NIPF模型的约束分析

10.5.2 允许同时移动

第11章 机器人组装生产计划优化问题

11.1 问题介绍与分析

11.2 问题一的建模和求解

11.2.1 问题分析

11.2.2 模型参数

11.2.3 决策变量

11.2.4 目标函数

11.2.5 构建约束

11.2.6 完整数学模型

11.2.7 编程实战：Python调用COPT实现

11.2.8 编程实战：Python调用Gurobi实现

11.2.9 求解结果

11.3 问题二的建模和求解

11.3.1 发生变化的约束

11.3.2 完整数学模型

11.3.3 编程实战：Python调用COPT实现

11.3.4 编程实战：Python调用Gurobi实现

11.3.5 求解结果

11.4 总结与拓展

第12章 车辆路径规划问题及其若干变体

12.1 车辆路径规划问题简介

12.2 带容量约束的车辆路径规划问题的建模

12.2.1 基于弧的建模方法

12.2.2 基于路径的建模方法

12.3 多车场车辆路径规划问题

12.3.1 问题介绍

12.3.2 MDVRP1：允许返回不同车场

12.3.3 MDVRP2：必须返回原车场

12.3.4 小结

12.4 带时间窗的车辆路径规划问题

12.4.1 问题介绍

12.4.2 带硬时间窗的车辆路径规划问题

12.4.3 带软时间窗的车辆路径规划问题

12.4.4 小结

12.5 带时间窗的多行程车辆路径规划问题

12.5.1 问题介绍

12.5.2 第一种建模方法

12.5.3 第二种建模方法

12.5.4 小结

12.6 带时间窗的电动车辆路径规划问题

12.6.1 背景简介

12.6.2 问题描述

12.6.3 问题建模

12.6.4 小结

12.7 编程实战

12.7.1 算例数据读取

12.7.2 Python调用COPT实现

12.7.3 Python调用Gurobi实现

12.8 数值实验和结果分析

12.8.1 CVRP

12.8.2 MDVRP

12.8.3 VRPTW

12.8.4 MTVRPTW

12.8.5 EVRPTW

12.9 总结

第13章 取送货问题

13.1 问题描述

13.2 问题建模

13.2.1 一对一的场景

13.2.2 多对多的场景

13.2.3 一对多对一的场景

13.3 一对一场景的编程实战及结果展示

13.3.1 算例的生成和读取

13.3.2 建立模型并求解：Python调用COPT实现

13.3.3 建立模型并求解：Python调用Gurobi实现

13.3.4 算例参数设计与结果展示

13.4 多对多场景的编程实战及结果展示

13.4.1 算例的生成和读取

13.4.2 建立模型并求解：Python调用COPT实现

13.4.3 建立模型并求解：Python调用Gurobi实现

13.4.4 算例参数设计与结果展示

13.5 一对多对一场景的编程实战及结果展示

13.5.1 算例的生成和读取

13.5.2 建立模型并求解：Python调用COPT实现

13.5.3 建立模型并求解：Python调用Gurobi实现

13.5.4 算例参数设计与结果展示

13.6 总结

第14章 无人机与卡车联合配送问题

14.1 问题背景

14.2 两种联合配送模式

14.2.1 联合但无交互模式

14.2.2 联合有交互模式

14.3 建模过程详解

14.4 完整数学模型

14.5 编程实战

14.5.1 算例设计

14.5.2 算例读取

14.5.3 建立模型并求解：Python调用COPT实现

14.5.4 建立模型并求解：Python调用Gurobi实现

14.5.5 解的提取和可视化

14.6 数值实验及结果展示

14.7 拓展

第Ⅲ部分 编程实战：COPT

第15章 基本建模求解方法

15.1 杉数求解器COPT基本介绍

15.2 COPT建模求解的准备工作和基本步骤

15.2.1 准备工作

15.2.2 基本步骤

15.3 COPT建模求解入门：食谱搭配问题

15.4 获取模型的属性和结果信息

第16章 建模求解方法进阶

16.1 建模技巧和辅助工具函数的使用

16.1.1 构建表达式的技巧

16.1.2 批量添加决策变量/约束

16.2 COPT的重要求解参数

16.3 COPT建模求解进阶：下料问题

第17章 非线性优化问题建模与求解

17.1 半定规划（SDP）

17.2 二阶锥规划（SOCP）

17.3 凸二次规划和凸二次约束规划（Convex QP/Convex QCP）

第18章 不可行问题的处理

18.1 计算IIS

18.1.1 实例演示

18.1.2 获取IIS计算结果

18.2 可行化松弛

18.2.1 计算可行化松弛

18.2.2 可行化松弛结果解读与模型改进

第19章 参数调优工具

19.1 引言

19.2 参数调优工具的重要功能及参数

19.3 代码示例

第20章 初始解和解池

20.1 初始解和解池简介

20.2 初始解重要参数介绍

20.3 代码示例：木材切割问题的初始解

20.4 初始解日志解读

第21章 回调函数的使用

21.1 引言

21.2 使用步骤

21.3 详细案例

第Ⅳ部分 编程实战：Gurobi

第22章 基本建模方法

22.1 Gurobi中的建模方法

22.1.1 建模流程

22.1.2 按行建模和按非零系数建模

22.1.3 按列建模

22.1.4 按矩阵建模

22.1.5 Gurobi中的模型属性与求解参数

22.2 Gurobi中的各类文件格式与相关操作

22.2.1 一个简单的例子

22.2.2 各种类型的文件格式

22.2.3 模型导入与导出的方法

22.3 模型拷贝与模型松弛

22.3.1 模型浅拷贝与深拷贝

22.3.2 模型松弛

第23章 高级建模方法

23.1 多目标优化模型的相关操作

23.1.1 Gurobi多目标函数详解

23.1.2 多目标优化模型的建模方法

23.1.3 一些注意事项

23.2 惰性约束的使用技巧

23.2.1 Gurobi中的惰性更新机制

23.2.2 Gurobi中的回调函数

23.2.3 惰性约束

23.2.4 惰性约束与割平面的区别

23.3 特殊约束的表达方式及建模方法

23.3.1 一般约束

23.3.2 广义约束

23.3.3 其他类型的约束

第24章 基本求解进程控制方法

24.1 设置求解终止条件

24.1.1 设置TimeLimit

24.1.2 设置MIPGap

24.1.3 其他常见的终止条件参数

24.2 设置预处理算法

24.3 设置割平面算法

24.4 设置启发式算法

24.4.1 Gurobi中的启发式算法

24.4.2 Gurobi启发式算法的参数设置

24.5 设置优化求解策略

24.5.1 全局优化策略

24.5.2 提升可行解质量

24.5.3 加速根节点松弛求解

24.5.4 变量分支选择

第25章 高级求解进程控制方法

25.1 解池管理

25.1.1 解池的参数与属性

25.1.2 解池功能详解

25.1.3 案例演示

25.1.4 一些注意事项

25.2 给MIP模型赋初始解的方法

25.2.1 相关属性与参数汇总

25.2.2 为MIP模型赋一个初始解

25.2.3 为MIP模型赋多个初始解

25.2.4 案例演示

25.2.5 其他相关操作

第26章 各种信息的解读与获取方法

26.1 求解日志信息

26.1.1 Gurobi中的日志类型

26.1.2 头部信息

26.1.3 MIP日志

26.1.4 单纯形法日志

26.1.5 解池与多场景日志

26.1.6 多目标日志

26.1.7 分布式MIP日志

26.1.8 IIS日志

26.1.9 日志的相关操作

26.2 解的状态信息

26.3 对偶信息获取

26.3.1 通过文件操作直接获取对偶模型

26.3.2 当模型可行时，获取对偶变量Pi

26.3.3 当模型无界时，获取极射线UnbdRay

26.3.4 当模型不可行时，获取FarkasDual与FarkasProof

26.3.5 对偶信息的应用

第27章 求解参数调优与模型报错调试

27.1 参数调优

27.1.1 主要功能及相关参数

27.1.2 案例演示

27.2 模型的错误诊断

27.2.1 使用IIS

27.2.2 对模型进行逐步诊断