第一章 静力学基础知识

复习内容

本章讨论了力的基本知识，常见的约束，对物体进行受力分析的基本方法，平面汇交力系，力矩和力偶以及平面一般力系的合成与平衡计算。

复习要求

1．掌握力的概念和力的三要素；

2．了解力的图示方法；

3．了解约束的概念和约束的类型；

4．掌握画受力图的步骤，会画简单物体的受力图；

5．掌握力在坐标轴上的投影和平面汇交力系的平衡条件，会利用平面汇交力系的平衡方程进行平衡问题的计算；

6．熟练掌握力矩的计算，了解合力矩定理和力偶的性质，了解平面力偶系的平衡条件；

7．了解力的平移定理；

8．掌握平面一般力系的平衡条件，会应用平面一般力系的平衡方程熟练地进行平衡问题的计算；

9．了解重心的概念和形心的求法。

第一节 静力学基本概念

一、力的概念

力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动状态发生改变（外效应）或者使物体的形状发生变化（内效应）。

二、力的三要素

力的大小、力的方向、力的作用点统称为力的三要素。

1．力的大小。力的大小表明物体间相互作用的强弱程度。单位是N或kN，1kN=1000N。

2．力的方向。力的方向通常包含其方位和指向两个涵义。

3．力的作用点。力的作用点就是力对物体作用的位置。

4．力的表示法。力既有大小，又有方向，所以力是矢量，可以用一段带箭头的线段表示力的三要素。

5．力的图示。

（1）线段的长度（按选定的比例）表示力的大小。

（2）线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向。

（3）线段的起点或终点表示力的作用点。

三、力的基本性质

1．合力与分力。作用于同一点的两个或两个以上的力可以用平行四边形法则合成为一个合力，也可以用平行四边形法则分解成作用于该点的两个分力。合力与分力都是矢量。

2．作用力与反作用力。物体间的作用力与反作用力总是同时存在的，它们大小相等，方向相反，沿同一直线分别作用在两个物体上。

第二节 约束与约束反力

一、约束和约束反力的概念

约束：使非自由体在某一方向不能自由运动的限制装置。

约束反力：约束产生阻碍物体运动的力，约束反力的方向与约束对物体限制其运动的趋势方向相反。

二、约束和约束反力的类型

（一）约束

1．约束：

（1）柔体约束；

（2）光滑接触面约束；

（3）圆柱铰链约束。

2．支座：

（1）固定铰支座；

（2）可动铰支座（链杆支座）；

（3）固定端支座。

3．节点：

（1）刚节点；

（2）组合节点。

（二）约束反力

1．柔体约束的约束反力作用于接触点，方向沿柔体轴线并背离物体，为拉力。

2．光滑接触面约束的约束反力作用于接触点，方向沿接触面的公法线并指向受力物体。

3．圆柱铰链约束和固定铰支座约束的约束反力的方向不定，过销钉中心通常用相互垂直的两个分力代替。

4．可动铰支座的约束反力的方向垂直接触面，过销钉中心指向不定。

5．固定端支座的约束反力有限制转动的力偶MA和限制移动的约束反力FAx和FAy。

第三节 物体的受力分析和受力图

受力图：表示物体受力情况全貌的简图。

受力图画法：

1．选定对象--根据要求选择合适的对象。

2．分离对象——将对象从周围物体中分离出来。

3．判明约束——解除约束，画上约束反力。

4．标出荷载——画出对象所受的全部荷载。

第四节 平面汇交力系

平面汇交力系：在平面力系中，所有各力的作用线都汇交于一点的力系。

一、力的投影

Fx=±Fcosα

Fy=±Fsinα

其中α是力F与X轴所夹的锐角，正负号规定如下：从投影的起点到终点与坐标轴的正向一致时，该投影取正号，与坐标轴正向相反时取负号。

二、平面汇交力系的合力与平衡

（一）合成

α为合力FR与X轴所夹的锐角，α角的象限由ΣFxi 和ΣFyi 的正负号确定。

结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力。

（二）平衡

平面汇交力系的平衡是：力系中所有各力在两坐标轴上的投影的代数和等于零。

即

此式有两个独立的平衡方程，可求解两个未知量。

二力杆：只受两个力且平衡的杆，约束中的链杆就是二力杆，二力杆不一定是直杆，也可以是曲杆或其他构件。

第五节 平面问题的力矩和力偶

一、力矩

力矩是力对物体转动效应的度量，它对物体的转动效果取决于力F的大小与力臂d的乘积，即

MO(F)=±F·d

正负号规定：力矩使物体绕矩心逆时针转动时为正，反之为负，力矩的单位是N·m或kN·m。

二、合力矩定理

平面力系的合力对平面内任一点之力矩，等于各分力对同一点的力矩的代数和，即

MO(F)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)=∑MO(Fi)

合力矩定理可以简化计算，在求力对某点矩时，若力臂不易确定，可将这个力分解为两个相互垂直的分力，再根据合力矩定理，用两个分力的力矩的代数和来代替合力对该点的力矩。

三、力偶及其性质

力偶：大小相等，方向相反，不共线的两个平行力。

性质：无合力有力偶矩。

力偶不能与力等效，不能用力代替，也不能与力平衡。

力偶对物体的转动效应用力偶矩衡量，即

M=±F·d

规定力偶逆时针转向时为正，反之为负，单位N·m或kN·m。

四、力偶系的合成与平衡

平面力偶系：作用在构件上同一平面内的两个或两个以上的力偶。

（一）合成

平面力偶系可以合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即

M=M1+M2+…+Mn=∑Mi

（二）平衡

平面力偶系平衡的充要条件是，力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零。

即

M=∑Mi=0

利用上式可以求一个未知量。

第六节 平面一般力系

平面一般力系：指各力的作用线位于同一平面内不全汇交于一点、也不全互相平行的力系。

一、力的平移定理

作用在刚体上的一个力F，可以平移到刚体上的任一点O，同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点O的矩。

二、力系的合成

平面一般力系通过对一点O利用力的平移定理，可得到一个新的力FR和一个力偶矩，即

α 为FR与X轴所夹锐角，FR的指向由∑Fxi 和∑Fyi的正负号确定。

三、力系的平衡

一般力系平衡的条件是；力系中各力在X轴和Y轴上投影的代数和分别为零。力系中各力对任一点力矩的代数和等于零。

即

利用上式可求解三个未知量。

第七节 重心

一、重心

重心就是物体重力合力的作用点。

二、匀质物体的重心和形心

1．匀质物体的重心：

2．对匀质物体而言，其形心和重心是合一的。

3．平面图形的形心：

4．重心和形心的求法：

（1）对称法。

（2）分割法和负面积法。

本章小结

1．力的概念是力学的基本概念之一，力是物体的相互作用，因此力不可以单独存在。

2．约束对物体的作用可用约束反力来代替：表示物体受力全貌的图叫做受力图。正确地对物体进行受力分析并画出受力图是解决力学问题的基础。

3．平面汇交力系的合成的结果是一个合力FR，合力的作用线过原汇交力系的交点。

4．平面汇交力系平衡的条件是合力FR为零。

5．力矩是力使物体绕矩心转动效应的度量，而合力矩定理是作用于同点的汇交力对某点求力矩的方法。

6．力偶和力一样是组成力系的基本元素，所以没有合力，不能用力来代替。

7．平面一般力系的平衡条件用方程表示为

利用平衡方程，可求解三个未知量。