1.3.5　n元一次方程组

1．概念

方程中有n个未知数且未知数的最高次幂为1，称为一元n次方程。由n个n元一次方程所组成的方程组，称为n元一次方程组，也称n元线性方程组。

2．n元一次方程组的解

n元线性方程组不能采用在二元一次线性方程组中所介绍的代入法和消元法进行求解，因为那样工作量太大。一般采用线性代数理论进行求解。这里不作介绍，读者可参阅相关资料。

3．线性方程组在电路分析中的应用

在线性电路中，不管电路多么复杂，总是由许多支路组合而成的。而各条支路在电路上会组成许多节点（三条或三条以上支路的汇合点）和网孔（其中不含支路的闭合电路）。节点和网孔都可以根据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律写出相应的n元一次方程，由这些n个一次方程组成的n元一次线性方程组，便是电路的解（节点电压或支路电流）。数学在这里发挥了巨大的作用。

【例24】图1-6所示为某汽车等效电路图，图中，为硅整流发电机，为其内阻，为蓄电池，为其内阻，为汽车用电器（灯，喇叭）电阻值总和。

设

（1）蓄电池工作在电源状态还是负载状态？

（2）欲使发电机

（3）欲使蓄电池以5A电流充电，

解：（1）用基尔霍夫定律列方程：

对节点a有

对回路Ⅰ有

对回路Ⅱ有

将数据代入，并整理有三元一次方程组

解方程，得

为正值，方向与图中一致，蓄电池处于充电状态。

（2）当时，仅回路Ⅱ在工作，且，

对回路Ⅱ有　

解得

则

由

因为

所以

（3）将代入方程组，有

解得