2.3　斜孔管柱阻力计算

斜孔摩擦阻力是正确估计工作载荷的关键。在斜孔中起下钻过程中，起下钻阻力与钻孔孔壁稳定和孔内状况息息相关，如果明显超出摩阻力，则有可能是孔内出现复杂情况或孔内不干净，所以正常起下钻阻力和管柱（如套管）的起下阻力等力学计算显得非常重要。同时，在钻进过程中，钻压的施加不同于直孔，作用在钻头处的钻压变得更加复杂，造成钻压失真。钻杆柱和孔壁之间的摩阻力的计算是斜孔钻进的理论基础，是钻探设备选型的依据，也为孔身结构、钻柱参数的优化和下入方式的选择提供科学依据。

斜孔钻柱在钻孔中的受力一般由钻柱侧壁摩阻力、钻柱重力、钻柱在泥浆中的浮力及钻孔弯曲引起的弯曲阻力等构成。下面重点研究侧壁摩阻力和弯曲阻力。

2.3.1　斜直孔段侧壁摩阻力

钻杆柱与孔壁间存在正压力，因此，外壁与孔壁之间形成摩擦产生侧壁阻力。侧壁阻力的大小取决于钻杆柱与孔壁间的正压力以及管道与孔壁间的摩擦系数，而摩擦系数又取决于岩土的介质类型和泥浆的润滑状况。

孔壁摩阻力的计算如下：

（1）孔壁完整情况下侧摩阻力：当孔壁完好时，认为钻杆柱在孔内所受的侧摩阻力仅由钻杆柱重力和泥浆浮力共同作用引起，其合力构成对钻杆柱的正压力。基本公式为

于是，侧摩阻力为

式中：D为钻杆具外径，m；d为钻杆柱内径，m；L为钻杆柱长度，m；ρr为钻杆密度，kN/m3；ρf为泥浆密度，kN/m3；μ为综合摩擦系数，无量纲，与钻孔结构、孔壁状况和泥浆性能有关。

（2）孔壁不稳定情况下侧壁摩阻力：孔壁不稳定情况下侧壁摩阻力的计算差异性较大。当钻孔坍塌、缩径或岩屑较多时，可能产生抱钻杆现象，此时阻力程度有着相当大的差异，严重时由抱钻所产生的阻力远大于正常摩阻力，使得钻探施工无法进行。但由于孔壁不稳定，形成阻力程度难以确定，因此相应的回拖力计算无法量化计算，也就是说正常时的阻力计算是判断孔内复杂状况的最有效手段。

2.3.2　弯曲孔段弯曲阻力

大斜度钻孔弯曲是不可避免的，降低钻孔弯曲是减少孔内阻力的最有效措施。钻孔弯曲，钻杆柱随之弯曲，管道在孔内经过弯曲段时与原轴向力的方向产生偏差，从而引起正向阻力分量，特别是当形成大的狗腿时，将造成大的弯曲阻力，该阻力与孔壁摩阻力相比，阻力更加明显。

如图2-5所示，设AB弯曲段长度为L，钻杆柱弯曲起始段与水平方向夹角为aA，弯曲结束段与水平方向夹角为aB。则AB段角度改变量Δa=aB-aA。根据几何原理可以得出，弧AB对应的圆心角为Δa。根据几何关系，钻杆柱弯曲的弯曲半径为

则ED的距离即为钻杆柱弯曲的挠度f，即

将弯曲段按照弯曲梁考虑，假设钻杆柱在孔内弯曲受力如图2-5（b），钻杆柱弯曲段的端点A、B处由于与钻孔下部接触而受到钻孔孔壁施加的向上的挤压力，弯曲段中点E由于与钻孔上部接触而受到钻孔孔壁施加的向下的挤压力。因此，可将该管段弯曲视为两端简支、中间承受集中荷载的简支梁。图2-5中，A、B端为简支，管段中点E处受集中荷载PE。根据材料力学的理论，由PE引起弯曲的挠度为

联立以上两式得

根据理论力学的理论，A、B点处的支反力PA、PB应为

A、B两处受到的正压力NA=NB，且

又E点处钻杆柱受正压力NE=PE，则由于AB的弯曲，使钻杆柱在A、B、E3点处受到孔壁挤压引起附加弯曲阻力为

即

以上式中：f为钻杆柱与孔壁之间的摩擦系数，无量纲；E为钻杆的弹性模量，MPa；Δα为弯曲段角度变化量，弧度；I为钻杆的极惯性矩，m4，I=π（D4-d4）/64，其中D、d分别为钻杆外径和内径，m。