第一节 理想气体

一、理想气体概念

所谓理想气体是一种实际不存在的假想气体，这种气体需符合两个假定：

（1）分子是有弹性的、不具体积的质点。

（2）分子间相互没有作用力。不符合这两个假设条件的气体就是实际气体。工程中常用的氧气、氮气、氢气、一氧化碳等及其混合空气、燃气、烟气等工质，在通常使用的温度、压力下都可作为理想气体处理，误差一般都在工程计算允许的精度范围之内。蒸汽动力装置中采用的工质水蒸气，制冷装置的工质氟利昂蒸气、氨蒸气等，这类物质的临界温度较高，其蒸气在通常的工作温度和压力下离液态不远，分子之间的距离很近，分子之间的相互作用力不能忽略，就不能看作理想气体，称其为实际气体。

二、理想气体状态方程

理想气体状态方程反映了理想气体在某一平衡状态下，p、v、T之间的关系。

对于1kg气体，理想气体状态方程为

式中 p——绝对压力，Pa；

v——比体积，m³/kg；

T——热力学温度，K；

R_g——气体常数，与气体的种类有关、而与气体的状态无关，J/(kg·K)。

对于质量为m的气体，则

mpv=mR_gT

即

式中 V——mkg的气体所占的体积，m³。

对于1kmol气体，则

Mpv=MR_gT

即

式中 M——气体的千摩尔质量，在数值上等于气体的相对分子量，kg/kmol；

V_m——气体的千摩尔体积，m³/kmol，V_m=Mv；

R——通用气体常数，与气体的种类及状态均无关，其值为8314J/(kmol·K)。由此可得，气体常数和通用气体常数之间的关系为

几种常见气体的气体常数见表3-1。

对于物质的量为n的气体，则

npV_m=nRT

即

【例3-1】 容积为2.5m³的压缩空气储气罐，原来压力表读数为0.05MPa，温度为18℃。充气后压力表读数升为 0.42MPa，温度升为40℃。当时大气压力为 0.1MPa。求充进空气的质量。

解 在给定的条件下，空气可按理想气体处理，所以

三、理想气体的比热容

（一）比热容的定义

物质温度升高或降低1K所吸收或放出的热量称为热容，单位为J/K。单位质量物质的热容称为质量比热容，单位为J/（kg·K），用c表示，。1mol物质的热容称为摩尔比热容，单位为J/（mol·K），用C_m表示。标准状态下1m³ 物质的热容称为容积比热容，单位为J/(m³·K)，以C′表示。三者之间的关系为

（二）比定压热容与比定容热容

气体的比热容不仅与气体的种类有关，而且与热力过程特性有关，不同的热力过程，比热容也不同。热力设备中，工质往往是在接近压力不变或体积（容积）不变的条件下吸热或放热的，因此定压过程和定容过程的比热容最常用，它们分别称为比定压热容和比定容热容。

比定压热容是指定压条件下，单位物量的工质，温度变化1K所吸收或放出的热量，记为c_p。比定容热容是指在定容条件下，单位物量的工质温度变化1K所吸收或放出的热量，记为c_V。

定容时(dv=0)

定压时(dp=0)

式（3-7）和式（3-8）直接由c_p、c_V的定义导出，故适用于一切工质，不限于理想气体。

对于理想气体，其分子间无作用力，不存在内位能，热力学能只包括取决于温度的内动能，因而与比体积无关，理想气体的热力学能是温度的单值函数，即u=f(T)。焓值h=u+pv，对于理想气体h=u+R_gT，也只是温度的单值函数，即h=f(T)。因而对于理想气体，有

式（3-9）和式（3-10）表明：理想气体的c_V和c_p仅仅是温度的函数，两式仅适用于理想气体。

将理想气体的焓值h=u+R_gT对T求导，有

即

式（3-11）就是迈耶公式，它适用于理想气体。R_g是常数，恒大于零，因此同样温度下任意气体的c_p总是大于c_V。

由式（3-11）可得

Mc_p-Mc_V=C_pm-C_Vm=MR_g=R

即

式中 C_pm、C_Vm——摩尔定压热容和摩尔定容热容，二者的差值等于通用气体常数。

c_p和c_V的比值称为比热容比，也称为等熵指数或绝热指数，用κ表示

式（3-13）代入式（3-11），可得

四、应用比热容计算热量

理想气体的比热容是温度的复杂函数，随着温度的升高而增大，图3-1给出了比热容随温度的变化。相应的每一温度下的比热值称为气体的真实比热容。用真实比热容可求出1kg气体的温度由t₁升高到t₂所需热量为

式中 S_DEFGD——图3-1中点D、E、F、G、D所包围的面积。

式（3-16）积分计算比较复杂，为了简化计算，从图3-1中可以看出S_DEFGD也可以用矩形面积S_MNFGM来代替，矩形高度就是在温度t₁ 与t₂ 温度范围内真实比热的平均值，称为平均比热容，用符号表示，因此式（3-16）可写为

又由于

所以得到

表3-2给出了几种气体在理想气体状态下的平均比定压热容。

在实际计算中，当温度变化范围不大或对计算要求不是十分严格时，一般可以不考虑比热容随温度而变的关系，把比热容视为常数，即定值比热容。表3-3列出了理想气体的定值摩尔比热容和比热容比。